Θεσμοθετημένη συνεργασία του Προτύπου-Πειραματικού Λυκείου Αναβρύτων με τη Σχολή ΣΕΜΦΕ του ΕΜΠ

Στο πλαίσιο της συνεργασίας του σχολείου μας με τη Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, οι υπεύθυνοι καθηγητές της συνεργασίας Ά. Μώρου, Σ. Χατζηθεοδωρίδης και Ν. Σωτηρόπουλος, την Πέμπτη 20 Μαρτίου, συνόδευσαν την ομάδα συμμετεχόντων μαθητών και μαθητριών της Β’ και Γ’ Λυκείου στο Πολυτεχνείο. Στο Πρόγραμμα της επίσκεψης, τον όλο συντονισμό του οποίου είχε η καθ. Σοφία Λαμπροπούλου –υπεύθυνη της συνεργασίας εκ μέρους του Πολυτεχνείου- περιλαμβάνονταν τα εξής:

Α. Επίσκεψη στον Τομέα Φυσικής.

Ι. Διάλεξη του καθ. Ράπτη. Στο πρώτο μέρος, μας παρουσίασε τη Σχολή, τους Τομείς της και τα αντίστοιχα ερευνητικά πεδία. Στο δεύτερο μέρος, γνωρίσαμε τις ερευνητικές δραστηριότητες του Τομέα Φυσικής και τα μεταπτυχιακά προγράμματα. Έγινε παρουσίαση του υψηλού επιστημονικού υπόβαθρου της έρευνας και των αντίστοιχων εφαρμογών -τεκμηριωμένο από εξωτερική αξιολόγηση.

ΙΙ. Ξενάγηση στα Εργαστήρια Προπτυχιακών και Μεταπτυχιακών Σπουδών από τους διδάσκοντες στον Τομέα. Εδώ οι μαθητές, /-ες - χωρισμένοι σε ομάδες-  είχαν την ευκαιρία να δουν στη πράξη συγκεκριμένα πειράματα (τεχνολογία laser κτλπ) και να συζητήσουν με ερευνητές/επιστήμονες του Τομέα για τις ποικίλες εφαρμογές του γνωστικού αντικειμένου του Τομέα. Συζητήθηκε επίσης η σύνδεση του αντικειμένου σπουδών και της αγοράς εργασίας.

Όπως γράφουν οι μαθητές Βασιλική Βλάχου (Β1) και Καρκαζής Σπύρος (Β2): Στα εργαστήρια φυσικής:

• Παρακολουθήσαμε τη συνύπαρξη των μαγνητικών και ηλεκτρικών πεδίων, καθώς και τα εμφανή αποτελέσματά τους σε μια χρωματισμένη δέσμη ηλεκτρονίων που κινούταν μέσα σε ειδικά διαμορφωμένο λαμπτήρα με ρινίσματα ψευδαργύρου.

• Είδαμε κινήσεις και κρούσεις σωμάτων χωρίς την επίδραση τριβών.

• Έγινε αποτύπωση φύλλων χαλκού και χρυσού μέσω αλλεπάλληλων διαθλάσεων ειδικού laser, και καθορισμός των ιδιοτήτων τους. Το συγκεκριμένο έχει πολλές εφαρμογές στην βιοτεχνολογία.

• Παρατηρήσαμε τις μεταβολές που δημιουργούνται κατά την αλλαγή συχνότητας δύο ταυτόχρονων ταλαντώσεων ενός ηλεκτρονίου.

Β. Επίσκεψη στον Τομέα Μαθηματικών.

Ι. Παρουσίαση του Προγράμματος για τα Μαθηματικά από την υπεύθυνη συντονίστρια καθ. Σοφία Λαμπροπούλου.

ΙΙ. Διάλεξη της μεταπτυχιακής φοιτήτριας της κ. Λαμπροπούλου, κ. Δ. Μάνδρατζη, με θέμα ‘Μουσική και Συμμετρία’. (βασισμένη στη διπλωματική της εργασία ‘Μουσική και Συμμετρία: Οι δράσεις της ατονικής  και της neo-Riemannian ομάδας πάνω στο σύνολο των σύμφωνων τριάδων’, 2013). Εδώ ο στόχος ήταν μέσω της θεωρίας ομάδων και των συμμετριών να ‘γίνουν’ μαθηματικά αντικείμενα οι μουσικοί φθόγγοι και μαθηματικές συναρτήσεις οι μουσικές λειτουργίες. Παρουσιάσθηκαν οι βασικές έννοιες της ομάδας (άλγεβρα), το σύνολο των Συμφώνων Τριάδων, η ατονική ομάδα Τ/Ι, η ομάδα Riemann (PLR) (από τον μουσικό Hugo Riemann) και τα γραφήματα της ομάδας PLR πάνω στο σύνολο S των 24 συμφώνων τριάδων- γράφημα Chickenwire και Tonnetz (που αποδεικνύονται δυικά).

Οι κατέχοντες μουσικές γνώσεις και κατάρτιση ίσως κατάλαβαν περισσότερα, αλλά οι πιο ‘αλγεβρικά’ καταρτισμένοι ισοφάρισαν τη διαφορά, ώστε η προσέγγιση της μουσικής ανάλυσης με αλγεβρικές μεθόδους να γίνει τελικά ‘προσεγγίσιμη’!

ΙΙΙ. Διάλεξη του καθ. Κ Καδιανάκη για τις Γεωδαισιακές καμπύλες στη Γεωμετρία και Φυσική.

Εδώ αναλύθηκαν έννοιες όπως καμπυλότητα και γεωδαισιακές διαδρομές, εσωτερική γεωμετρία σφαίρας, λοξοδρομία και ορθοδρομία στη σφαίρα και η γεωμετροποίηση της βαρύτητας. Ως παραδείγματα αναφέρθηκαν η γεωμετρία του ναυαγοσώστη, η γεωμετρία του ταξιτζή, το απλό και διπλό εκκρεμές.

ΙV. Διάλεξη του καθ. Κ. Κανελλόπουλου σχετικά με προβλήματα – εφαρμογές του Θεωρήματος Ramsey. Η διάλεξη ξεκίνησε με την Αρχή της Περιστεροφωλιάς: Αν έχουμε ν φωλιές περιστεριών και τουλάχιστον ν+1 περιστέρια, τότε υπάρχει τουλάχιστον μία φωλιά με 2 ή περισσότερα περιστέρια. Το Θεώρημα αυτό του Περιστερώνα χρησιμοποιήθηκε για το επόμενο Θεώρημα, Θ. του Ramsey. Η Θεωρία Ramsey αναφέρεται σε αποτελέσματα όπου αν δίνεται μία πεπερασμένη διαμέριση κάποιας δομής, αποδεικνύεται ότι υπάρχει μια ανάλογη υποδομή σ' ένα σύνολο της διαμέρισης. Ή εφαρμογή που αναλύθηκε ήταν το Πρόβλημα: Μεταξύ 6 ατόμων υπάρχουν 3 έτσι ώστε είναι γνωστοί ανά 2 ή είναι άγνωστοι ανά 2, το οποίο οδηγεί στους αριθμούς Ramsey και το σχετικό θεώρημα.

Γ. Ανάσα δροσιάς [αναψυκτικών] και μικρού γεύματος… μετά τη πλούσια γνωστική εμπειρία!!  Εδώ οι μαθητές είχαν την ευκαιρία να συζητήσουν με τους καθηγητές της Σχολής και να θέσουν τις μαθηματικές τους απορίες. Οι υπόλοιπες τέθηκαν στο ταξίδι της επιστροφής με τη πεποίθηση ότι δόθηκαν κατά τη διάρκεια της όλης επίσκεψης ισχυρά κίνητρα για περαιτέρω έρευνα και μελέτη με στόχο μικρές ερευνητικές εργασίες στον περιπετειώδη κόσμο των επιστημών.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΕΣ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΤΗΣ  ΣΕΜΦΕ ΤΟΥ ΕΜΠ ΣΤΟ ΠΠΛ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ:  2013-2014

Οι προγραμματισμένες διαλέξεις καθηγητών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου στο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων, στο πλαίσιο της συνεργασίας του σχολείου με τη Σχολή, πραγματοποιήθηκαν στις 5 και 8 Μαίου 2014.

(Ι) Στις 5 Μαίου 2014, επισκέφθηκαν το σχολείο η καθηγ. κ. Σοφία Λαμπροπούλου, υπεύθυνη της συνεργασίας εκ μέρους του Πολυτεχνείου, και οι καθηγητές της Σχολής κ. Αντώνης Χαραλαμπόπουλος και κ.Νίκος Γιανακκάκης.

• Η πρώτη διάλεξη από τον κ Γιανακκάκη είχε θεματολογία Άλγεβρας κυρίως, με αναφορές στις γεωμετρικές προόδους και το άθροισμα S_ν, στους περιοδικούς αριθμούς και στη δεκαδική αναπαράσταση των κλασμάτων, στις πολυωνυμικές προσεγγίσεις μη πολυωνυμικών συναρτήσεων, κ.α.

• Ακολούθησε η δεύτερη διάλεξη από τον κ. Χαραλαμπόπουλο με θέμα ‘Διαφορικές Εξισώσεις και οι Εφαρμογές τους- Πλοήγηση στην Εφαρμοσμένη Ανάλυση’. Εδώ συζητήθηκαν η έννοια της συνάρτησης ως ‘μηχανή’ (in-out), οριακές διαδικασίες (γεωμετρικές και αλγεβρικές), η έννοια της παραγώγου (ως ρυθμός μεταβολής) και εφαρμογές της στη Φυσική. Στο τέλος δόθηκε μια πρώτη προσέγγιση των διαφορικών εξισώσεων και των δυναμικών συστημάτων.

Τις διαλέξεις παρακολούθησαν οι μαθητές/-ες της Β’ και Γ’ Λυκείου [θετικών και τεχνολογικών κατευθύνσεων], που συμμετέχουν στο πρόγραμμα συνεργασίας του σχολείου μας με τη ΣΕΜΦΕ, μαθητές/-ες της Α’ Λυκείου, καθώς και αρκετοί καθηγητές του σχολείου. Στο τέλος των διαλέξεων ακολούθησαν ερωτήσεις και συζήτηση, με χρήσιμες παρεμβάσεις της κ. Λαμπροπούλου και καθηγητών των Αναβρύτων και δόθηκαν (μικρά) μαθηματικά προβλήματα προς επίλυση για τους ενδιαφερόμενους μαθητές /-ες.

(ΙΙ) Στις 8 Μαίου 2014, επισκέφθηκε το σχολείο ο καθηγητής της ΣΕΜΦΕ κ. Στέλιος Μαρκάτης και η ομιλία του είχε θέμα ‘Οι Κωνικές Τομές ως Τομές Κώνου’.  Αναφέρθηκε στο Δήλιον πρόβλημα (και τη γεωμετρική λύση του με δύο παραβολές και μία υπερβολή) και την εισαγωγή των Κωνικών Τομών από τον Μέναιχμο. Η διάλεξη επικεντρώθηκε  στη σημαντική συνεισφορά του Απολλωνίου Περγαίου (250 π.Χ) για τη συστηματική μελέτη των Κωνικών Τομών στο περίφημο έργο του των 8 βιβλίων τα ‘Κωνικά’, παραθέτοντας την ταξινόμηση των Κωνικών Τομών που έκανε και κάποια θεωρήματα του.

Η ομιλία αυτή έδωσε έμφαση στην γεωμετρική θεώρηση των Κωνικών Τομών των Αρχαίων Ελλήνων Γεωμετρών ως Τομές Κώνου –δηλαδή τομές που δημιουργούνται στην επιφάνεια κώνου από επίπεδο κάθετο σε μία γενέτειρα του. Η κλασσική αυτή θεώρηση είναι συμπληρωματική των σημερινών θεωρήσεων, όπως της αναλυτικής γεωμετρίας και των αλγεβρικών με εξισώσεις.                                                                                                 

Τη διάλεξη αυτή παρακολούθησαν κυρίως οι μαθητές/-ες της Β’ Λυκείου [θετικών και τεχνολογικών κατευθύνσεων] –αφού οι Κωνικές Τομές αποτελούν κύρια ενότητα της διδακτικής τους ύλης, κάποιοι μαθητές/-ες της Α’ Λυκείου, καθώς και καθηγητές του σχολείου. Στο τέλος, έγινε συζήτηση όπου τα παιδιά έθεσαν ενδιαφέρουσες ερωτήσεις για να λάβουν απαντήσεις που απαιτούν περαιτέρω έρευνα και μελέτη, καθώς και σχετική βιβλιογραφία.

Άρτεμις Μώρου, Μαθηματικός

Η επίσκεψη στο ΕΜΠ