Επιστημονική ημερίδα στα Ανάβρυτα:

(ΜΦ)²: Μαθηματικά, Φυσική - Μηχανική, Φιλοσοφία επιστημών.

Θεωρία και Εφαρμογές

Η επίσκεψη της 5-12 στο Πολυτεχνείο είχε ως φυσικό επακόλουθο το «Άνοιγμα των Αναβρύτιων Θυρών» μιας και κάποιοι καθηγητές της ΣΕΜΦΕ ενδιαφέρθηκαν να παρουσιάσουν τμήμα του ερευνητικού τους έργου στους μαθητές μας. Έτσι την Πέμπτη 7 Φεβρουαρίου διοργανώσαμε στο σχολείο μας μια επιστημονική ημερίδα με προσκεκλημένους ομιλητές τους Δρ. Σοφία Λαμπροπούλου, αναπληρώτρια καθηγήτρια στον Τομέα Μαθηματικών, Δρ. Νίκο Τράκα, αναπληρωτή καθηγητή στον Τομέα Φυσικής, Δρ. Σταύρο Κουρκουλή, επίκουρο καθηγητή στον Τομέα Μηχανικής και Δρ. Αριστείδη Αραγεώργη, λέκτορα στον Τομέα Ανθρωπιστικών, Κοινωνικών Επιστημών και Δικαίου -όλους διδάσκοντες στη ΣΕΜΦΕ του ΕΜΠ

Το θέμα της ημερίδας ήταν

‘ (ΜΦ)²: Μαθηματικά, Φυσική – Μηχανική, Φιλοσοφία επιστημών.  Θεωρία και Εφαρμογές’

Στόχοι της ημερίδας ήταν η ενημέρωση των μαθητών της Γ' τάξης για τις σχολές και τα προγράμματα σπουδών του Πολυτεχνείου, η εξοικείωση τους με το είδος της επιστημονικής έρευνας που διεξάγεται στα συγκεκριμένα πεδία των Μαθηματικών, της Φυσικής, της Μηχανικής και της Φιλοσοφίας των Επιστημών, καθώς και η ανάδειξη της στενής σχέσης που υπάρχει μεταξύ της θεωρίας των επιστημών και των εφαρμογών της.

Όποτε αναφερόμαστε στο ΕΜΠ υποσυνείδητα σκεφτόμαστε επαγγελματικές δραστηριότητες όπως η οικοδόμηση μεγάλων κατασκευών και η πραγμάτωση μεγάλων ηλεκτρολογικών εγκαταστάσεων. Η αλήθεια είναι όμως ότι στο ΕΜΠ οι ερευνητές δραστηριοποιούνται σε πολλές άλλες ειδικότητες που δεν μας πάει ο νους. Προς τέτοιες δραστηριότητες κινήθηκαν όλοι οι ερευνητές της ημερίδας στο πλαίσιο της ενημέρωσης των μαθητών της Γ Λυκείου.

Ο πρώτος κύκλος ομιλιών άρχισε με τη διάλεξη της Σοφίας Λαμπροπούλου με τίτλο  «Τοπολογία . Κόμβοι: Θεωρία  και Εφαρμογές στην Βιολογία,  Φυσική και Χημεία ». Η θεωρία των κόμβων είναι ο κλάδος της τοπολογίας που μελετά τους μαθηματικούς κόμβους,. Οι κόμβοι, γνωστοί από την καθημερινή ζωή (π.χ. οι ναυτικοί κόμβοι), είναι μονοδιάστατα τοπολογικά αντικείμενα εμφυτευμένα στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, R³, και είναι πολύ σημαντικοί για την μελέτη των τοπολογικών πολλαπλοτήτων διάστασης 3. Το βασικό πρόβλημα στους κόμβους είναι το λεγόμενο πρόβλημα της αναγνώρισης των κόμβων -πότε δηλαδή οι κόμβοι είναι τοπολογικά ισοδύναμοι- που είναι δύσκολο να επιλυθεί μαθηματικά διότι ο ίδιος κόμβος μπορεί να παρασταθεί από πολλά (και πολύπλοκα) διαφορετικά διαγράμματα. Έτσι η ταξινόμηση των κόμβων σε διαφορετικούς τύπους ‘ισοτοπίας’ γίνεται με την κατασκευή των λεγόμενων αναλλοίωτων ισοτοπίας των κόμβων και το θεώρημα Reidemeister. Οι θεωρητικές μέθοδοι των κόμβων χρησιμοποιούνται για την μελέτη των τοποισομερών -τοπολογικών διαφορετικών διατάξεων της ίδιας χημικής φόρμουλας- καθώς και της κίνησης συγκεκριμένων ενζύμων του DNA.

 Ο μαθητής Νίκος Ταλιούρας (ΓΘ2), επεσήμανε: «Στη παρουσίαση που έγινε συζητήθηκε η θεωρία των κόμβων και οι εφαρμογές της στην μοριακή βιολογία, ιατρική και τεχνολογία. Έγινε εκτενής αναφορά στους κόμβους ιδιαίτερα στους ρητούς κόμβους και στις ιδιότητες τους. Αναλύθηκαν πλήρως η ταξινόμηση των ρητών κόμβων, οι πράξεις στους ρητούς κόμβους, η θεωρία των συνεχών κλασμάτων και η σχέση των ρητών κόμβων με τα συνεχή κλάσματα  Επισημάνθηκε ότι η σχέση ισοδυναμίας των ρητών κόμβων ανάγεται σε μια αριθμητική ισοδυναμία των αντιστοίχων κλασμάτων τους. Δηλαδή η ισοτοπία κόμβων ανάγεται σε μια αριθμητική ισοδυναμία . Στο τέλος η ομιλήτρια αναφέρθηκε στο πλήθος των εφαρμογών που έχει η θεωρία των ρητών κόμβων στην βιολογία όπως στη διπλή έλικα του DNA, αλλά και στη χημεία λόγω της στερεοδομής των χημικών ενώσεων. Η θεωρία των κόμβων διδάσκεται στην Ελλάδα μόνο στη ΣΕΜΦΕ του ΕΜΠ και αποτελεί μεταπτυχιακό μάθημα στη κατεύθυνση των Υπολογιστικών Μαθηματικών.»

Η δεύτερη διάλεξη δόθηκε από τον Νίκο Τράκα με θέμα  «Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων». Ο Δρ. Τράκας είναι συντονιστής της Ελληνικής Ομάδας Εκλαΐκευσης, που αποτελεί τμήμα της Ευρωπαϊκής Ομάδας Εκλαΐκευσης Φυσικής Σωματιδίων του CERN.

Ο ομιλητής ανέπτυξε την τρέχουσα κατάσταση στα στοιχειώδη σωματίδια και τις φιλόδοξες προσπάθειες που γίνονται στο CERN για την ολοκλήρωση της εικόνας του καθιερωμένου μοντέλου των στοιχειωδών σωματιδίων. Αναφέρθηκε στα παράπλευρα κέρδη για την κοινωνία ολόκληρη από τέτοιες πολυδάπανες έρευνες στην περιοχή της θεμελιακής γνώσης (μεταξύ πολλών άλλων και την εφεύρεση του παγκόσμιου ιστού και σήμερα τη θεμελίωση του παγκόσμιου grid). Από τη διάλεξη έγινε σαφές ότι στο ΕΜΠ παρέχεται εκπαίδευση και γίνεται έρευνα και σε καθαρά θεωρητικούς και πειραματικούς τομείς όπως οι θεωρίες των στοιχειωδών σωματιδίων με τις προεκτάσεις τους στην αστροφυσική και στη κοσμολογία.

Στο δεύτερο κύκλο ομιλιών, ο Σταύρος Κουρκουλής ανέπτυξε το θέμα «Εφαρμοσμένη Μηχανική: Ομοιότητες Εμβιο-Μηχανικής Συμπεριφοράς Κιόνων και Σπονδυλικής Στήλης».Αρχικά έγινε περιγραφή ερευνητικών δραστηριοτήτων σε τομείς εφαρμογών που καλύπτουν ευρύ φάσμα, από την εμβιο-μηχανική του μυοσκελετικού και την προσθετική ιατρική μέχρι τη μελέτη συμπεριφοράς μαρμάρων και άλλων υλικών για τα αρχαία μνημεία και τη διάχυση των πρόσφατων πυρκαγιών στην Πελοπόννησο. Κατεβαίνοντας στο γνωστικό επίπεδο των μαθητών ο ερευνητής παρουσίασε με εξαιρετική ακρίβεια και γλαφυρότητα μια σειρά από θέματα που απαιτούν τη χρήση σύνθετων υπολογιστικών (μαθηματικών και φυσικών) μεθόδων. Με τον τρόπο αυτό πέραν της παρουσίασης των ερευνητικών δραστηριοτήτων στο ΕΜΠ, προσπάθησε να ανοίξει τους ορίζοντες των μαθητών για την ε   φαρμογή των μαθηματικών και της φυσικής σε σπάνια αναφερόμενους αλλά εξαιρετικά σπουδαίους τομείς.

Στη τελευταία διάλεξη οι μαθητές άκουσαν τον Αριστείδη Αραγεώργη να μιλάει για την «Φιλοσοφία των Μαθηματικών και της Φυσικής». Ο ομιλητής επικεντρώθηκε σε φιλοσοφικά θέματα που αναδείχθηκαν από την εξέλιξη των μαθηματικών και φυσικών επιστημών. Στο πρώτο μέρος, παρουσιάστηκε το Θεώρημα Μη Πληρότητας (ΘΜΠ) του Kurt Gõdel στη μαθηματική λογική που κατέρριψε το όραμα του David Hilbert για την πληρότητα και συνέπεια (μη αντιφατικότητα) των αξιωμάτων της αριθμητικής. Το ΘΜΠ μας λέει ότι τα αξιώματα των μαθηματικών, όσο ισχυρά και αν είναι, είναι αδύνατο να χρησιμοποιηθούν για να αποδειχθεί ότι δεν θα οδηγήσουν ποτέ σε αντιφάσεις. Η συνέπεια δηλαδή ενός τυπικού συστήματος, επαρκούς για την θεωρία αριθμών, δεν μπορεί να αποδειχθεί εντός αυτού του συστήματος. Επιπλέον, κάθε συνεπές αξιωματικό σύστημα είναι αναγκαστικά μη πλήρες, δηλαδή υπάρχουν πάντα αληθείς προτάσεις που δεν είναι αποδείξιμες εντός του συστήματος. Ο ομιλητής παρουσίασε το ΘΜΠ με δραματουργικό τρόπο – με τους κατοίκους του νησιού Gõdel που ανήκουν σε δύο φυλές ιθαγενών, τους Ειλικρινείς (που εκφέρουν μόνο αληθείς προτάσεις) και τους Ψεύτες  (που εκφέρουν μόνο ψευδείς προτάσεις), όπου ο ‘λογικός’ David δεν μπορεί να αποδείξει ότι ο Kurt είναι ειλικρινής , καταλήγοντας έτσι στο παράδοξο του ψεύτη και ειλικρινή. Επισημάνθηκε ότι το ΘΜΠ ανέδειξε σημαντικά φιλοσοφικά ερωτήματα όχι μόνο εντός των μαθηματικών αλλά και σε μεταμαθηματικές γνωστικές περιοχές και σε ερωτήματα για την ίδια τη φύση του ανθρώπινου νου.

Το δεύτερο μέρος της διάλεξης αφορούσε σε φιλοσοφικά θέματα που αναπτύχθηκαν στη διάρκεια της εξέλιξης των φυσικών επιστημών και συγκεκριμένα της κβαντικής μηχανικής και της θεωρίας της σχετικότητας του Einstein. Αναλύθηκε η έννοια της συμβασιοκρατίας ως προς τις χωροχρονικές δομές (γεωμετρία και ταυτοχρονία στην ειδική σχετικότητα). Ειδικότερα, έγινε εκτενής αναφορά στα επιχειρήματα των Poincaré και Einstein για την συμβασιοκρατία της γεωμετρίας του φυσικού χώρου.

Η μαθήτρια Βασιλική Νικολοπούλου (ΓΦ2) που παρακολούθησε τη διάλεξη έγραψε: «Ο ομιλητής αναφέρθηκε στα θεμέλια των κβαντικών θεωριών και στις πρώτες απόπειρες ερμηνείας της κβαντικής μηχανικής από τον Einstein, Heisenberg και Bohr. Εξήγησε πώς οι σχέσεις απροσδιοριστίας και αβεβαιότητας και η έννοια του ντετερμινισμού στη θεωρία της ειδικής και γενικής σχετικότητας και στην  κβαντική μηχανική  δημιούργησαν νέα πεδία αναζήτησης στη φιλοσοφία της φυσικής. Παρουσίασε με ιδιαίτερα γλαφυρό τρόπο ένα πολύ ενδιαφέρον πείραμα για τη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων στην  κβαντική μηχανική. Τέλος επεσήμανε κάποιες διαφορές στον τρόπο με τον οποίο οι μαθηματικοί και οι φυσικοί επιστήμονες κατανοούν και ερμηνεύουν τα φιλοσοφικά θέματα»..

Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων και μετά το πέρας τους οι μαθητές διατύπωσαν πολλά και ενδιαφέροντα ερωτήματα είτε για να διευκρινισθούν ορισμένα δύσκολα σημεία είτε για περαιτέρω ενημέρωση.

Την ημερίδα παρακολούθησαν οι σύμβουλοι μαθηματικών κ Σ. Πιτέρη, χημείας κ. Α. Γεωργιάδου και φιλολογικών μαθημάτων κ. Χ. Αλεξοπούλου, η προϊσταμένη εκπαιδευτικών θεμάτων της Β΄ Διεύθυνσης Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης κ. Ε. Κωνσταντίνου, καθώς και αρκετοί καθηγητές του σχολείου μας. Στο τέλος παρατέθηκε γεύμα κατά τη διάρκεια του οποίου συζητήθηκαν θέματα που τέθηκαν στη διάρκεια των διαλέξεων. Ενισχύθηκε η πεποίθηση όλων ότι τέτοιες εκδηλώσεις συμβάλλουν στην πιο ολοκληρωμένη κατάρτιση των μαθητών για τις σπουδαστικές και επαγγελματικές τους επιλογές, καθώς και στη γνωριμία τους με την φύση της ίδιας της έρευνας σε διάφορα επιστημονικά πεδία.

Άρτεμις Μώρου, Μαθηματικός, PhD

Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης, Φυσικός, PhD

Συν-διοργανωτές της Ημερίδας