Θεωρία αριθμών και εφαρμογές στα Μαθηματικά και στη Φυσική

 

 

 

Συνεχίζοντας την παράδοση των τελευταίων χρόνων στο σχολείο μας, σχεδιάσαμε και πραγματοποιήσαμε και φέτος το εκπαιδευτικό πρόγραμμα για τα Μαθηματικά και τις Φυσικές Επιστήμες. Βασικοί στόχοι του προγράμματος ήταν η εξοικείωση των μαθητών με σύγχρονα θέματα Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, όπως αυτά προκύπτουν από τη Θεωρία Αριθμών - Πρώτοι Αριθμοί, Κρυπτογραφία, Θεωρία Χάους, Υπόθεση Ρήμαν και άλλα Άλυτα Προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών - και η σε βάθος κατανόηση τους.

Το πρόγραμμα παρακολούθησαν μαθητές/-ες της Γ' Λυκείου (φέτος μια μικρότερη ομάδα λόγω πίεσης των εξετάσεων) και μια πολύ μεγαλύτερη ομάδα της Β' Λυκείου. Οι καθηγητές του προγράμματος - Άρτεμις Μώρου, Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης, Βασίλης Σουλιώτης, Αντώνης Κρητικός - επέλεξαν θεματικές ενότητες και αντίστοιχο υλικό που παρουσιάσθηκε στο πρώτο μέρος του προγράμματος:

Ο φιλόλογος Μιχάλης Παπαδόπουλος παρουσίασε την ενότητα «Η μηχανή Enigma και η αποκωδικοποίηση της από τον Turing». Ειδικό αφιέρωμα έγινε και για τον περίφημο φυσικό Richard Feynman. Αρκετά εκπαιδευτικά έργα (ΒΒC) προβλήθηκαν κατά τη διάρκεια του προγράμματος, καθώς και σχετικά videos. Στο δεύτερο μέρος του προγράμματος παρουσιάσθηκαν εργασίες των παιδιών, όπως του Βαγγέλη Μούτουλα (της Γ΄ Λυκείου ) και του Κυριάκου Λιλικάκη (της Β΄ Λυκείου).

Άρτεμις Μώρου -PhD

       Μαθηματικός

 

 

 

 

 

 

… Και μετά τις εισηγήσεις των καθηγητών οι μαθητές διάλεξαν θέματα για να κάνουν εργασίες. Έτσι ο Βαγγέλης Μούτουλας, μαθητής της  Γ΄ Λυκείου της θετικής κατεύθυνσης (αναγκαστικά, μια και ήθελε να παρακολουθήσει την τεχνολογική Ι, αλλά δεν μπορέσαμε να την εντάξουμε στο ωρολόγιο πρόγραμμα), ασχολήθηκε με το θέμα που αρχικά παρουσίασα θεωρητικά, δηλαδή:  την κατασκευή ενός κυκλώματος ανίχνευσης και διόρθωσης ενός σφάλματος, κατά τη μεταβίβαση μιας ν-ψήφιας δυαδικής πληροφορίας από μια μονάδα Η/Υ σε κάποια άλλη (η αγάπη του Βαγγέλη για τα ηλεκτρονικά δεν κρύβεται). 

Η κατασκευή πραγματοποιήθηκε με ολoκληρωμένα κυκλώματα της οικογένειας TTL και συγκεκριμένα τα 74LS04 πύλες NOT, 74LS08 πύλες AND, 74LS32 πύλες OR, και 74LS136 πύλες Exclusive OR. Ο σχετικός κώδικας που πραγματοποιεί το κύκλωμα είναι ο κώδικας Hamming που βασίζεται στον έλεγχο ψηφίων πλεονασμού των νιψήφιων δυαδικών που μεταβιβάζονται, αφού τους χωρίσει σε ομάδες μικρότερου πλήθους.

Η νιάδα μας ήταν των τεσσάρων bits και σύμφωνα με τις απαιτήσεις του κώδικα χρειάστηκαν τρία ψηφία ελέγχου. Το κύκλωμα κατασκευάστηκε πάνω σε breadboard και χρησιμοποιήθηκε για τις συνδέσεις μονόκλωνο καλώδιο, LED σε διάφορα χρώματα για την επαλήθευση της λειτουργίας και διακόπτες για την δημιουργία του σφάλματος. Η σχεδίαση και των επτά επιμέρους κυκλωμάτων έγινε σε πολύ βασικό επίπεδο (λογική δύο επιπέδων AND-to-OR) δηλαδή πίνακας αλήθειας, ελαχιστόροι, απλοποίηση με χάρτη Karnaugh. Μετά τη θεωρητική παρουσίαση από τον Βαγγέλη έγινε και η επίδειξη της λειτουργίας του κυκλώματος

Η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε ήταν ‘Ψηφιακή Σχεδίαση’ Μ. MORRIS MANO και ‘Ψηφιακά Ηλεκτρονικά’ ROGER L. TOKHEIM.

Θα ήθελα να συγχαρώ τον Βαγγέλη που κατασκεύασε και παρουσίασε αυτή την εργασία λίγο νωρίτερα από τις εισαγωγικές του εξετάσεις, που όλοι ξέρουμε πόσο πιέζουν τα παιδιά. Παρ΄  όλα αυτά ο Βαγγέλης βρήκε τον χρόνο. Του εύχομαι, αν και δεν μπόρεσα να τον βοηθήσω όσο θα ήθελα, να έχει τα καλύτερα αποτελέσματα γιατί το αξίζει.

Βασίλης Σουλιώτης

Φυσικός Ρ/Η και Η/Α

 

 

 

 

Και μετά το μάθημα, το θέατρο