Ορισμός της έλλειψης, της υπερβολής και της παραβολής

Έλλειψη ονομάζεται το σύνολο των σημείων P του επιπέδου με την ακόλουθη ιδιότητα: για κάθε τέτοιο σημείο P, το άθροισμα των αποστάσεών του από δύο σταθερά σημεία  F₁ και F₂  του επιπέδου αυτού (τα σημεία F₁ και F₂ καλούνται εστίες) είναι σταθερό. Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό πρέπει να ισχύει η σχέση:

(F₁P) + (PF₂₎ = 2a > (F₁F₂),

όπου 2a είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση των δύο εστιών

Υπερβολή ονομάζεται το σύνολο των σημείων P του επιπέδου με την ακόλουθη ιδιότητα: για κάθε τέτοιο σημείο P, η απόλυτη διαφορά των αποστάσεών του από δύο σταθερά σημεία  F₁ και F₂  του επιπέδου αυτού (τα σημεία F₁ και F₂ καλούνται εστίες) είναι σταθερή. Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό πρέπει να ισχύει η σχέση: 

                                                                                                      |(F₁P) – (PF₂)| = 2a < (F₁F₂),

όπου 2a είναι σταθερό και μικρότερο από την απόσταση των δύο εστιών. Η υπερβολή αποτελείται από δύο κλάδους. Εάν το σημείο P  βρίσκεται στον δεξιό κλάδο ισχύει η σχέση  (F₁P) – (PF₂) = 2a. Εάν το σημείο P βρίσκεται στον αριστερό κλάδο, τότε ισχύει η σχέση  (F₂P) – (PF₁) = 2a.

Παραβολή ονομάζεται το σύνολο των σημείων P του επιπέδου  με την ακόλουθη ιδιότητα: για κάθε τέτοιο σημείο P, η απόστασή του από μία σταθερή ευθεία  p (καλείται διευθετούσα), η οποία βρίσκεται στο επίπεδο αυτό, ισούται με την απόστασή του από ένα σταθερό σημείο F (καλείται εστία) του ίδιου επιπέδου. Το σημείο F δεν ανήκει στην ευθεία p. Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό πρέπει να ισχύει η σχέση: (FP) = (Pp).