Επιπλέον, οι σφαίρες έχουν σταθερή απόσταση μεταξύ τους, η οποία είναι η απόσταση των δύο κύκλων, οι οποίοι σχηματίζονται από τα σημεία επαφής αυτών με τον κύλινδρο.

Τα εφαπτόμενα τμήματα ΧΑ και XF₁ από τυχαίο σημείο Χ της καμπύλης προς τον επάνω κύκλο είναι ίσα.

Όμοια, τα εφαπτόμενα τμήματα XB και XF₂ είναι ίσα.

Οπότε, XA + XB = F₁F₂ .

Αλλά ΧΑ + ΧΒ = AB = σταθ. διότι το τμήμα ΑΒ είναι η σταθερή απόσταση των δύο κύκλων, οι οποίοι σχηματίζονται από τα σημεία τομής των δύο σφαιρών με τον κύλινδρο. Αυτό αποδεικνύει ότι το άθροισμα των αποστάσεων του τυχαίου σημείου Χ της καμπύλης από τα δύο σταθερά σημεία F₁ και F₂ είναι σταθερό. Συνεπώς, η καμπύλη είναι έλλειψη.